3. Тип 8 № 311467 Упростите выражение и найдите его значение при a=- 3. В ответе запишите полученное число.

Для упрощения выражения $$\frac{a^{-11} \cdot a^{4}}{a^{-3}}$$ используем свойства степеней:

• $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
• $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Применим эти свойства:

$$\frac{a^{-11} \cdot a^{4}}{a^{-3}} = \frac{a^{-11+4}}{a^{-3}} = \frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7+3} = a^{-4}$$

Теперь найдем значение выражения при $$a = -\frac{1}{2}$$:

$$a^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = ((-1) \cdot \frac{1}{2})^{-4} = (-1)^{-4} \cdot (\frac{1}{2})^{-4} = 1 \cdot 2^{4} = 16$$

Ответ: 16