Упростить выражение (a+6)^2 - 3a(4-5a) и найти значение при a = -1/4.

Решение:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( (a+6)^2 - 3a(4-5a) = (a^2 + 12a + 36) - (12a - 15a^2) \)

\( = a^2 + 12a + 36 - 12a + 15a^2 \)

\( = (a^2 + 15a^2) + (12a - 12a) + 36 \)

\( = 16a^2 + 36 \)

Теперь подставим \( a = -\frac{1}{4} \) в упрощенное выражение:

\( 16\left(-\frac{1}{4}\right)^2 + 36 = 16\left(\frac{1}{16}\right) + 36 = 1 + 36 = 37 \)

Ответ: 16a^2 + 36; 37