9. Упростите: \frac{\sqrt{98} + \sqrt{162}}{\sqrt{2}}

Упростим выражение: $$\frac{\sqrt{98} + \sqrt{162}}{\sqrt{2}}$$.

Разложим числа под корнем на множители, чтобы выделить полные квадраты:

• 98 = 49 × 2 = 7² × 2
• 162 = 81 × 2 = 9² × 2

Выражение примет вид:

$$\frac{\sqrt{7^2 \cdot 2} + \sqrt{9^2 \cdot 2}}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2} + 9\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Вынесем $$\sqrt{2}$$ за скобки в числителе:

$$\frac{(7 + 9)\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Сократим $$\sqrt{2}$$ в числителе и знаменателе:

$$16$$

Ответ: 16