7.20. Упростите выражение: 1) 2a³ · (-5a⁴b⁵)²;

1) Упростим выражение $$2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2$$.

Сначала возведем в квадрат выражение в скобках, используя свойство степени произведения: $$(ab)^n = a^n b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{mn}$$

$$(-5a^4b^5)^2 = (-5)^2 (a^4)^2 (b^5)^2 = 25a^8b^{10}$$

Теперь умножим полученное выражение на $$2a^3$$:

$$2a^3 \cdot 25a^8b^{10} = 2 \cdot 25 \cdot a^3 \cdot a^8 \cdot b^{10} = 50a^{3+8}b^{10} = 50a^{11}b^{10}$$

Ответ: $$50a^{11}b^{10}$$