5) 1 7/9x⁷y² · (3/4x²y⁹)⁴;

5) Упростим выражение $$1 \frac{7}{9}x^7y^2 \cdot \left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4$$.

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$.

Возведем в четвертую степень выражение в скобках, используя свойство степени произведения: $$(ab)^n = a^n b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{mn}$$

$$\left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4 = \left(\frac{3}{4}\right)^4 (x^2)^4 (y^9)^4 = \frac{81}{256}x^8y^{36}$$

Теперь умножим полученное выражение на $$\frac{16}{9}x^7y^2$$:

$$\frac{16}{9}x^7y^2 \cdot \frac{81}{256}x^8y^{36} = \frac{16}{9} \cdot \frac{81}{256} \cdot x^7 \cdot x^8 \cdot y^2 \cdot y^{36} = \frac{16 \cdot 81}{9 \cdot 256}x^{7+8}y^{2+36} = \frac{1296}{2304}x^{15}y^{38} = \frac{9}{16}x^{15}y^{38}$$

Ответ: $$\frac{9}{16}x^{15}y^{38}$$