226 В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а её высота равна 4 см.

В правильной четырехугольной призме основание - квадрат. Пусть сторона квадрата равна a = 2 см, а высота призмы h = 4 см.

Через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Это сечение представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника - диагональ основания (квадрата), а вторая сторона - высота призмы.

Длина диагонали основания (квадрата) d связана со стороной квадрата a следующим образом: $$d = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$ см.

Площадь сечения равна произведению диагонали основания на высоту призмы:

$$ S = d \cdot h = 2\sqrt{2} \cdot 4 = 8\sqrt{2} $$

Ответ: $$8\sqrt{2}$$ см²