229 В правильной п-угольной призме сторона основания равна а и вы- сота равна һ. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: а) п=3, а = 10 см, h=15 см; б) п = 4, а = 12 дм, h = 8 дм; в) п = 6, а = 23 см, h = 5 дм; г) п = 5, а = 0,4 м, h = 10 см.

Площадь боковой поверхности правильной n-угольной призмы: $$S_{бок} = n \cdot a \cdot h$$. Площадь полной поверхности призмы: $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания призмы.

а) п=3, а = 10 см, h=15 см:

$$S_{бок} = 3 \cdot 10 \cdot 15 = 450$$ см²

$$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$$ см²

$$S_{полн} = 450 + 2 \cdot 25\sqrt{3} = 450 + 50\sqrt{3} \approx 536.6$$ см²

б) п = 4, а = 12 дм, h = 8 дм:

$$S_{бок} = 4 \cdot 12 \cdot 8 = 384$$ дм²

$$S_{осн} = a^2 = 12^2 = 144$$ дм²

$$S_{полн} = 384 + 2 \cdot 144 = 384 + 288 = 672$$ дм²

в) п = 6, а = 23 см, h = 5 дм = 50 см:

$$S_{бок} = 6 \cdot 23 \cdot 50 = 6900$$ см²

$$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 23^2 \approx 1363.2$$ см²

$$S_{полн} = 6900 + 2 \cdot 1363.2 \approx 9626.4$$ см²

г) п = 5, а = 0,4 м = 40 см, h = 10 см:

$$S_{бок} = 5 \cdot 40 \cdot 10 = 2000$$ см²

$$S_{осн} = \frac{a^2}{4} \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} = \frac{40^2}{4} \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \approx 275.3$$ см²

$$S_{полн} = 2000 + 2 \cdot 275.3 \approx 2550.6$$ см²

Ответ: а) $$S_{бок} = 450$$ см², $$S_{полн} = 450 + 50\sqrt{3}$$ см²; б) $$S_{бок} = 384$$ дм², $$S_{полн} = 672$$ дм²; в) $$S_{бок} = 6900$$ см², $$S_{полн} \approx 9626.4$$ см²; г) $$S_{бок} = 2000$$ см², $$S_{полн} \approx 2550.6$$ см²