9. В прямоугольнике ABCD BH - высота треугольника ABC. Найдите площадь прямоугольника, если AH = 4 и CH = 9.

Так как BH - высота треугольника ABC, то треугольник ABH - прямоугольный. Тогда (BH = \sqrt{AH \cdot HC} ), но в прямоугольнике ABCD, BH является высотой, проведённой из вершины B к стороне AD. Так как ABCD прямоугольник, то угол A равен 90 градусам. Площадь прямоугольника равна AD * AB. AH = 4, HC = 9, следовательно AC = 13. BC = \(\sqrt{AB^2 - AC^2}\). По условию BH - высота, опущенная на диагональ AC, поэтому можно рассмотреть прямоугольный треугольник ABC, в котором BH - высота, проведенная к гипотенузе. Следовательно, BH = \sqrt{4*9} = 6, АС = 13.Площадь ABCD равна AC * BH= 13 * 6 =78. Ответ: 78.