6. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CH. Найдите AC, если CH = 6 и BH = 8.

Сначала найдем AH, используя теорему Пифагора для треугольника CHB. ( CB^2 = CH^2 + BH^2 ), следовательно ( CB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ). Теперь мы знаем, что ( CH^2 = AH \cdot BH ) => ( 36 = AH \cdot 8 ) => ( AH = 36 / 8 = 4.5 ). Используем теорему Пифагора для треугольника ACH: ( AC^2 = AH^2 + CH^2 = 4.5^2 + 6^2 = 20.25 + 36 = 56.25 ). Тогда ( AC = \sqrt{56.25} = 7.5 ). Ответ: AC = 7.5.