11. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CH. Найдите площадь треугольника ABC, если AC = 6 и AH = 3,6.

Из формулы ( AC = \sqrt{AB \cdot AH} ) найдем AB. ( 6 = \sqrt{AB \cdot 3.6} ), значит ( 36 = AB \cdot 3.6 ), откуда ( AB = \frac{36}{3.6} = 10 ). Тогда ( BH = AB - AH = 10 - 3.6 = 6.4 ). Далее найдем ( CH = \sqrt{AH \cdot BH} = \sqrt{3.6 \cdot 6.4} = \sqrt{23.04} = 4.8 ). Площадь треугольника ABC равна ( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4.8 = 24 ). Ответ: 24.