12. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CH. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 12 и BH = 9,6.

Из формулы ( BC = \sqrt{AB \cdot BH} ) найдем AB. ( 12 = \sqrt{AB \cdot 9.6} ), значит ( 144 = AB \cdot 9.6 ), откуда ( AB = \frac{144}{9.6} = 15 ). Тогда ( AH = AB - BH = 15 - 9.6 = 5.4 ). Далее найдем ( CH = \sqrt{AH \cdot BH} = \sqrt{5.4 \cdot 9.6} = \sqrt{51.84} = 7.2 ). Площадь треугольника ABC равна ( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 7.2 = 54 ). Ответ: 54.