10. В прямоугольнике ABCD BH - высота треугольника ABC. Найдите площадь прямоугольника, если BH = 15 и AH = 9.

Пусть ABCD - прямоугольник. BH - высота треугольника ABC. В прямоугольнике углы прямые. Тогда треугольник ABH - прямоугольный. Нам дано BH = 15 и AH = 9. Тогда площадь прямоугольника ABCD равна AD * AB. Треугольник ABH - прямоугольный, значит AH = 9 и BH = 15. Значит AB^2 = AH^2 + BH^2 = 9^2 + 15^2 = 81 + 225 = 306. AB = \(\sqrt{306}\). Площадь прямоугольника равна AD * AB= BH * AH. AD= \(\sqrt{306}\). Площадь прямоугольника равна S = AB * BC, BC = \(\sqrt{AC^2 - AB^2}\). Ответ: 15*9 = 135.