4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CH. Найдите BH, если AH = 3 и AC = √24.

Используем формулу ( AC = \sqrt{AB \cdot AH} ). Возводим обе части в квадрат: ( AC^2 = AB \cdot AH ). Знаем, что ( AB = AH + BH ). Подставляем: ( (\sqrt{24})^2 = (3 + BH) \cdot 3 ). Получаем ( 24 = 9 + 3BH ), откуда ( 3BH = 15 ), и ( BH = 5 ). Ответ: BH = 5.