135 В треугольниках АВС И АВС отрезки СО И СО дианы, ВC = BC, ∠B=∠B и ∠C=∠C₁. Докажите, что: a) ΔΑCO = ∆ACO; 6) ABCO = ДВ,СО

a) Рассмотрим треугольники ΔАВС и ΔА₁В₁С₁:

1) СО и С₁О₁ — медианы, значит, АО = 1/2 АВ, А₁О₁ = 1/2 А₁В₁.

Так как АВ = А₁В₁, то АО = А₁О₁.

2) ∠В = ∠В₁ и ∠С = ∠С₁ (по условию).

Следовательно, ∠А = 180° - ∠В - ∠С, ∠А₁ = 180° - ∠В₁ - ∠С₁.

Значит, ∠А = ∠А₁.

3) ВС = В₁С₁ (по условию).

Таким образом, ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Следовательно, АС = А₁С₁ как соответственные элементы равных треугольников.

Рассмотрим треугольники ΔАСО и ΔА₁С₁О₁:

1) АО = А₁О₁ (доказано выше).

2) АС = А₁С₁ (доказано выше).

3) ∠С = ∠С₁ (по условию).

Значит, ΔΑCO = ∆A₁C₁O₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Рассмотрим треугольники ΔВСО и ΔВ₁С₁О₁:

1) СО = C₁О₁ (так как ΔΑCO = ∆A₁C₁O₁).

2) ВС = В₁С₁ (по условию).

3) ∠С = ∠С₁ (по условию).

Значит, ΔВСО = ΔВ₁С₁О₁ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: а) ΔΑCO = ∆A₁C₁O₁; б) ΔВСО = ΔВ₁С₁О₁.