147. В треугольнике ABC угол C прямой, AC=5, sinA=12/13. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, известна сторона AC (прилежащая к углу A) и синус угла A. Необходимо найти гипотенузу AB. В данной задаче, кажется, есть опечатка, так как синус острого угла не может быть больше 1, а 12/13 больше 1. Предположим, что дана сторона BC. Но мы решим, как если бы все было корректно, и найдём BC. Сначала найдём косинус угла А, зная синус: \[sin^2A + cos^2A = 1\] \[cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - (\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}\] \[cosA = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}\] Теперь, используя определение косинуса: \[cosA = \frac{AC}{AB}\] \[\frac{5}{13} = \frac{5}{AB}\] \[AB = \frac{5 \cdot 13}{5} = 13\] Ответ: AB = 13.