В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, tgA = (√55)/3. Найдите AB.

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AC = 3, tg∠A = √55 / 3.

Найти: AB.

1. Определение тангенса:
• В прямоугольном треугольнике тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
• tg∠A = BC / AC.
2. Вычисление BC:
• BC / 3 = √55 / 3.
• BC = √55.
3. Теорема Пифагора:
• AB² = AC² + BC².
• AB² = 3² + (√55)².
• AB² = 9 + 55.
• AB² = 64.
• AB = √64 = 8.

Ответ: 8