2. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника ABC.

Дано: ΔABC, DE — средняя линия, S_ΔCDE = 20.

Найти: S_ΔABC.

1. Свойства средней линии:
• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
• DE || AB и DE = 0.5 AB.
2. Подобие треугольников:
• ΔCDE ~ ΔCAB (по двум углам: ∠C — общий, ∠CDE = ∠CAB как соответственные при DE || AB и секущей AC).
• Коэффициент подобия k = CD/CA = CE/CB = DE/AB = 1/2.
3. Соотношение площадей:
• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
• S_ΔCDE / S_ΔCAB = k² = (1/2)² = 1/4.
4. Вычисление площади:
• S_ΔCAB = S_ΔCDE / (1/4) = 20 / (1/4) = 20 * 4 = 80.

Ответ: 80