1. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Дано: ABCD — параллелограмм, AC = 2AB, ∠ACD = 17°.

Найти: Меньший угол между диагоналями.

1. Рассмотрим ΔACD:
• Так как AC = 2AB, а в параллелограмме AB = CD, то AC = 2CD.
• В ΔACD проведем медиану OK к стороне AC. OK = 0.5 AC.
• Поскольку AC = 2CD, то OK = CD.
• В ΔOCD, OK = CD, значит, ΔOCD — равнобедренный.
• ∠CDO = ∠COK = ∠ACD = 17°.
• ∠COD = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146°.
2. Найдем смежный угол:
• Угол между диагоналями ∠AOD = 180° - 146° = 34°.
3. Меньший угол:
• Углы между диагоналями равны 146° и 34°. Меньший угол — 34°.

Ответ: 34