4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA = 0,5, AC = 7√3. Найдите AB.

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, sin∠A = 0.5, AC = 7√3.

Найти: AB.

1. Определение синуса:
• В прямоугольном треугольнике синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• sin∠A = BC / AB.
2. Нахождение BC:
• Также, в прямоугольном треугольнике, тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему:
• tg∠A = BC / AC.
• Из sin∠A = 0.5 следует, что ∠A = 30°.
• tg30° = 1 / √3.
• BC / AC = 1 / √3.
• BC = AC / √3 = (7√3) / √3 = 7.
3. Нахождение AB:
• Используем теорему Пифагора: AB² = AC² + BC².
• AB² = (7√3)² + 7² = (49 * 3) + 49 = 147 + 49 = 196.
• AB = √196 = 14.
4. Альтернативный способ:
• Из sin∠A = BC / AB, имеем AB = BC / sin∠A = 7 / 0.5 = 14.

Ответ: 14