10. В треугольнике АВС АС = 35, BC = 5/15 угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

10. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, AC = 35, BC = \(5\sqrt{15}\). Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

Сначала найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{35^2 + (5\sqrt{15})^2} = \sqrt{1225 + 25 \cdot 15} = \sqrt{1225 + 375} = \sqrt{1600} = 40\).

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \(R = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20\).

Ответ: 20