7. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 12, Найдите АВ.

7. Для решения данной задачи необходимы дополнительные данные. Укажите, пожалуйста, какие стороны или углы известны в треугольнике ABC.

Например, если \(tgA = \frac{2\sqrt{10}}{3}\), то решение будет следующим:

В прямоугольном треугольнике \(tgA = \frac{BC}{AC}\), значит \(BC = AC \cdot tgA = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}\)

По теореме Пифагора \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2} = \sqrt{144 + 64 \cdot 10} = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28\)

Ответ: 28 (при условии \(tgA = \frac{2\sqrt{10}}{3}\))