8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = \(\frac{4}{5}\)АС = 9 Найдите АВ.

8. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, известно, что \(sin A = \frac{4}{5}\) и AC = 9. Требуется найти AB.

В прямоугольном треугольнике \(sin A = \frac{BC}{AB}\), значит, \(BC = AB \cdot sin A\).

По теореме Пифагора \(AB^2 = AC^2 + BC^2 = AC^2 + (AB \cdot sin A)^2\).

Подставляем известные значения: \(AB^2 = 9^2 + (AB \cdot \frac{4}{5})^2 = 81 + AB^2 \cdot \frac{16}{25}\).

Решаем уравнение относительно \(AB^2\): \(AB^2 - AB^2 \cdot \frac{16}{25} = 81\).

\(AB^2 \cdot (1 - \frac{16}{25}) = 81\), \(AB^2 \cdot \frac{9}{25} = 81\).

\(AB^2 = \frac{81 \cdot 25}{9} = 9 \cdot 25 = 225\).

\(AB = \sqrt{225} = 15\).

Ответ: 15