325. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС. Найдите угол АВС, если: a) ∠BAC=15°; 6) ∠BAC=52°; B) ∠BAC=68°; г) ∠BAC=28°.

Решение:

a)

1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA = 15°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
3. Выразим отсюда угол ABC: ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 15° - 15° = 150°.

Ответ: 150°

б)

1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA = 52°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
3. Выразим отсюда угол ABC: ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 52° - 52° = 76°.

Ответ: 76°

в)

1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA = 68°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
3. Выразим отсюда угол ABC: ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 68° - 68° = 44°.

Ответ: 44°

г)

1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA = 28°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
3. Выразим отсюда угол ABC: ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 28° - 28° = 124°.

Ответ: 124°