326. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС. Найдите угол ВСА , если внешний угол при вершине В равен: a) 124°; б) 48°; в) 144°; г) 74°.

Решение:

a)

1. Если внешний угол при вершине B равен 124°, то внутренний угол при вершине B равен: 180° - 124° = 56°.
2. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
4. ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 56° = 124°.
5. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BCA = 124° / 2 = 62°.

Ответ: 62°

б)

1. Если внешний угол при вершине B равен 48°, то внутренний угол при вершине B равен: 180° - 48° = 132°.
2. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
4. ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 132° = 48°.
5. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BCA = 48° / 2 = 24°.

Ответ: 24°

в)

1. Если внешний угол при вершине B равен 144°, то внутренний угол при вершине B равен: 180° - 144° = 36°.
2. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
4. ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 36° = 144°.
5. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BCA = 144° / 2 = 72°.

Ответ: 72°

г)

1. Если внешний угол при вершине B равен 74°, то внутренний угол при вершине B равен: 180° - 74° = 106°.
2. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
4. ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 106° = 74°.
5. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BCA = 74° / 2 = 37°.

Ответ: 37°