324. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС. Найдите угол ВСА , если: a) ∠ABC=86°; 6) ∠ABC=104°; B) ∠ABC=32°; г) ∠ABC=76°.

Решение:

a)

1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
3. ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 86° = 94°.
4. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BCA = 94° / 2 = 47°.

Ответ: 47°

б)

1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
3. ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 104° = 76°.
4. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BCA = 76° / 2 = 38°.

Ответ: 38°

в)

1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
3. ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 32° = 148°.
4. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BCA = 148° / 2 = 74°.

Ответ: 74°

г)

1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть, ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
3. ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 76° = 104°.
4. Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BCA = 104° / 2 = 52°.

Ответ: 52°