7. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 12, Найдите АВ.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $$tg A = \frac{2\sqrt{10}}{3}$$. Нужно найти AB.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC, то есть $$tg A = \frac{BC}{AC}$$.

Из этого следует, что $$BC = AC \cdot tg A = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}$$.

Теперь, когда известны два катета, можно найти гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2} = \sqrt{144 + 64 \cdot 10} = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28$$.

Ответ: 28