13. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 25, sin A = 0,8. Найдите высоту СН.

Решение:

Шаг 1: Найдем BC, используя определение синуса:

\[sin A = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot sin A = 25 \cdot 0.8 = 20\]

Шаг 2: Найдем AC, используя теорему Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225\] \[AC = \sqrt{225} = 15\]

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC двумя способами:

Способ 1: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\)

Способ 2: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\)

Шаг 4: Приравняем площади и найдем CH:

\[\frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = 150\] \[CH = \frac{2 \cdot 150}{AB} = \frac{300}{25} = 12\]

Ответ: 12