4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = \frac{12}{13}. Найдите tgA.

Решение:

Шаг 1: Вспоминаем определение тангенса:

\[tg A = \frac{sin A}{cos A}\]

Шаг 2: Находим \(sin A\) через основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[sin^2 A = 1 - cos^2 A\]

Шаг 3: Подставляем значение \(cos A = \frac{12}{13}\):

\[sin^2 A = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2\] \[sin^2 A = 1 - \frac{144}{169}\] \[sin^2 A = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}\] \[sin^2 A = \frac{25}{169}\]

Шаг 4: Находим \(sin A\), извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[sin A = \sqrt{\frac{25}{169}}\] \[sin A = \frac{5}{13}\]

Шаг 5: Находим \(tg A\):

\[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}\] \[tg A = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12}\] \[tg A = \frac{5}{12}\]

Ответ: \(\frac{5}{12}\)