1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}. Найдите cos A.

Решение:

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]

Шаг 2: Выражаем \(cos^2 A\) через \(sin A\):

\[cos^2 A = 1 - sin^2 A\]

Шаг 3: Подставляем значение \(sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}\):

\[cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2\] \[cos^2 A = 1 - \frac{7}{16}\] \[cos^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16}\] \[cos^2 A = \frac{9}{16}\]

Шаг 4: Находим \(cos A\), извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[cos A = \sqrt{\frac{9}{16}}\] \[cos A = \frac{3}{4}\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\)