8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 5/13, AB = 39. Найдите АС.

Решение:

Шаг 1: Вспоминаем, что \(cos B = \frac{BC}{AB}\)

Шаг 2: Выразим BC через cos B и AB:

\[BC = AB \cdot cos B = 39 \cdot \frac{5}{13} = 3 \cdot 5 = 15\]

Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения AC:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 39^2 - 15^2 = 1521 - 225 = 1296\]

Шаг 4: Находим AC, извлекая квадратный корень:

\[AC = \sqrt{1296} = 36\]

Ответ: 36