Вариант 2. Задача 2: Даны стороны треугольников PКM и ABC: РК= 16 см., КM= 20 см. РM= 28 см и АВ= 12 см, ВС= 15 см, АС= 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Найдем отношение сторон: $$k = \frac{PK}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$$ $$k = \frac{KM}{BC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$$ $$k = \frac{PM}{AC} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}$$ Так как три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то эти треугольники подобны. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия $$S_{PKM}/S_{ABC} = k^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$$

Ответ: $$S_{PKM}/S_{ABC} = \frac{16}{9}$$