Вариант 1. Задача 1: На рисунке AB || CD. a) Докажите, что AO:OC = BO:OD. b) Найдите AB, если OD = 15 см, OB = 9 см, CD = 25 см.

a) Рассмотрим треугольники AOB и COD. Так как AB || CD, то углы OAB и OCD равны как накрест лежащие при секущей AC, а углы OBA и ODC равны как накрест лежащие при секущей BD. Следовательно, треугольники AOB и COD подобны по двум углам. Из подобия следует, что соответствующие стороны пропорциональны: AO/OC = BO/OD = AB/CD. б) Используем пропорцию из пункта а): AO/OC = BO/OD. Подставляем известные значения: BO/OD = 9/15 = 3/5. Значит, AO/OC = 3/5. Теперь используем пропорцию AB/CD = BO/OD = 3/5. Подставляем CD = 25 см: AB/25 = 3/5. Чтобы найти AB, умножим обе части уравнения на 25: AB = (3/5) * 25 = 15 см. Ответ: AB = 15 см.