Вариант 2. Задача 1: На рисунке MN || AC. a) Докажите, что AB/AN = CB/BM. b) Найдите MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см.

a) Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Так как MN || AC, то углы BAC и BMN равны как соответственные при секущей AB, а углы BCA и BNM равны как соответственные при секущей BC. Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам. Из подобия следует, что соответствующие стороны пропорциональны: AB/MB = BC/BN = AC/MN. б) Из условия AM = 6 см, BM = 8 см, следовательно, AB = AM + BM = 6 + 8 = 14 см. Треугольники ABC и MBN подобны, то AB/MB = AC/MN, отсюда MN = (MB * AC)/AB, MN = (8 * 21)/14, MN = 12 см Ответ: 12 см.