Вариант 1. Задача 4: Периметр равностороннего треугольника равен 12 см. Найдите высоту треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Если периметр равен 12 см, то каждая сторона равна 12/3 = 4 см. Высота в равностороннем треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и стороной равностороннего треугольника. Пусть высота равна h. По теореме Пифагора: $$h^2 + (a/2)^2 = a^2$$, где a - сторона равностороннего треугольника. $$h^2 + (4/2)^2 = 4^2$$ $$h^2 + 2^2 = 16$$ $$h^2 + 4 = 16$$ $$h^2 = 12$$ $$h = \sqrt{12} = \sqrt{4*3} = 2\sqrt{3}$$ см. Ответ: $$2\sqrt{3}$$ см.