Вариант 3. Задание 6. Представьте выражение $$(a^{-1} + b)(a + b^{-1})^{-1}$$ в виде рациональной дроби.

Решение: $$(a^{-1} + b)(a + b^{-1})^{-1} = \frac{a^{-1} + b}{a + b^{-1}} = \frac{\frac{1}{a} + b}{a + \frac{1}{b}} = \frac{\frac{1 + ab}{a}}{\frac{ab + 1}{b}} = \frac{1 + ab}{a} \cdot \frac{b}{ab + 1} = \frac{b(1 + ab)}{a(1 + ab)} = \frac{b}{a}$$. Ответ: $$\frac{b}{a}$$.