Вариант 1. 1. Найдите значение выражения: a) 4¹¹ · 4^-9; б) 6^-5 : 6^-3; в) (2^-2)³.

Решение:

• а) 4¹¹ · 4^-9
  • Используем свойство степеней: a^m · aⁿ = a^m+n.
  • 4¹¹ · 4^-9 = 4^{11 + (-9)} = 4^{11 - 9} = 4²
  • 4² = 16
• б) 6^-5 : 6^-3
  • Используем свойство степеней: a^m : aⁿ = a^m-n.
  • 6^-5 : 6^-3 = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5 + 3} = 6^-2
  • 6^-2 = \(\frac{1}\){6^{2}} = \(\frac{1}{36}\)
• в) (2^-2)³
  • Используем свойство степеней: (a^m)ⁿ = a^m·n.
  • (2^-2)³ = 2^{-2 · 3} = 2^-6
  • 2^-6 = \(\frac{1}\){2^{6}} = \(\frac{1}{64}\)

Ответ: а) 16; б) \(\frac{1}{36}\); в) \(\frac{1}{64}\)