Вариант 1. 6. Представьте выражение (a^-1+b^-1)(a+b)^-1 в виде рациональной дроби.

Решение:

Для начала раскроем отрицательные степени:

• a^-1 = \(\frac{1}{a}\)
• b^-1 = \(\frac{1}{b}\)
• (a+b)^-1 = \(\frac{1}{a+b}\)

Теперь подставим это в исходное выражение:

• \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\) · \(\frac{1}{a+b}\)

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

• \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) = \(\frac{b}{ab}\) + \(\frac{a}{ab}\) = \(\frac{a+b}{ab}\)

Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{1}{a+b}\):

• \(\frac{a+b}{ab}\) · \(\frac{1}{a+b}\)

Сократим (a+b) в числителе и знаменателе:

• \(\frac{1}{ab}\)

Ответ: \(\frac{1}{ab}\)