Вариант 2. 2. Упростите выражение: a) (a^-5)⁴ · a²²; б) 0,4x⁶y^-8 · 50x^-5y⁹.

Решение:

• а) (a^-5)⁴ · a²²
  • Используем свойство степеней: (a^m)ⁿ = a^m·n.
  • (a^-5)⁴ = a^{-5 · 4} = a^-20
  • Теперь перемножаем: a^-20 · a²² = a^{-20 + 22} = a²
• б) 0,4x⁶y^-8 · 50x^-5y⁹
  • Перемножаем числовые коэффициенты: 0,4 · 50 = \(\frac{4}{10}\) · 50 = 4 · 5 = 20
  • Перемножаем степени с основанием 'x': x⁶ · x^-5 = x^{6 + (-5)} = x¹ = x
  • Перемножаем степени с основанием 'y': y^-8 · y⁹ = y^{-8 + 9} = y¹ = y
  • Собираем все вместе: 20 · x · y = 20xy

Ответ: а) a²; б) 20xy