Вариант 1. 3. Преобразуйте выражение: a) \(\frac{1}{3} x^-1y²\)^-2; б) \(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\)^-1 · 6xy².

Решение:

• а) \(\frac{1}{3} x^-1y²\)^-2
  • Применяем степень к каждому множителю: \(\frac{1}{3}\)^-2 · (x^-1)^-2 · (y²)^-2
  • \(\frac{1}{3}\)^-2 = 3² = 9
  • (x^-1)^-2 = x^{-1 · -2} = x²
  • (y²)^-2 = y^{2 · -2} = y^-4
  • Объединяем: 9x²y^-4
  • Можно записать как \(\frac\){9x^{2}}{y^{4}}
• б) \(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\)^-1 · 6xy²
  • Сначала упростим первую дробь, возведя в степень -1. Это значит, что дробь перевернется, а степени поменяют знак: \(\frac\){4y^{-3}}{3x^{-1}}
  • Теперь умножим на 6xy²: \(\frac\){4y^{-3}}{3x^{-1}} · 6xy²
  • Перемножаем: \(\frac\){4  6  y^{-3}  y^{2}}{3  x^{-1}  x}
  • Упрощаем: \(\frac\){24  y^{-1}}{3  x^{0}}
  • Поскольку x⁰ = 1, получаем: \(\frac\){24y^{-1}}{3}
  • Сокращаем: 8y^-1
  • Можно записать как \(\frac{8}{y}\)

Ответ: а) \(\frac\){9x^{2}}{y^{4}}; б) \(\frac{8}{y}\)