Вариант 1. 2. Упростите выражение: a) (x^-3)⁴ · x¹⁴; б) 1,5a²b^-3 · 4a^-3b⁴.

Решение:

• а) (x^-3)⁴ · x¹⁴
  • Используем свойство степеней: (a^m)ⁿ = a^m·n.
  • (x^-3)⁴ = x^{-3 · 4} = x^-12
  • Теперь перемножаем: x^-12 · x¹⁴ = x^{-12 + 14} = x²
• б) 1,5a²b^-3 · 4a^-3b⁴
  • Перемножаем числовые коэффициенты: 1,5 · 4 = 6
  • Перемножаем степени с основанием 'a': a² · a^-3 = a^{2 + (-3)} = a^-1
  • Перемножаем степени с основанием 'b': b^-3 · b⁴ = b^{-3 + 4} = b¹ = b
  • Собираем все вместе: 6 · a^-1 · b = 6a^-1b
  • Можно записать как \(\frac{6b}{a}\)

Ответ: а) x²; б) 6a^-1b