Вариант 2. 4. Вычислите \(\frac\){2^{-6} \(\cdot\) 4^{-3}}{8^{-7}}.

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, приведем все основания степеней к одному основанию, то есть к 2.

• 4^-3 = (2²)^-3 = 2^{2 · -3} = 2^-6
• 8^-7 = (2³)^-7 = 2^{3 · -7} = 2^-21

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

• \(\frac\){2^{-6} \(\cdot\) 2^{-6}}{2^{-21}}
• Используем свойство степеней a^m · aⁿ = a^m+n в числителе:
• 2^{-6 + (-6)} = 2^-12
• Теперь выражение выглядит так: \(\frac\){2^{-12}}{2^{-21}}
• Используем свойство степеней a^m : aⁿ = a^m-n:
• 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2⁹
• Вычислим 2⁹:
• 2⁹ = 512

Ответ: 512