Вариант 2. 1. Найдите значение выражения: a) 5^-4 · 5²; б) 12^-3 : 12^-4; в) (3^-1)^-3.

Решение:

• а) 5^-4 · 5²
  • Используем свойство степеней: a^m · aⁿ = a^m+n.
  • 5^-4 · 5² = 5^{-4 + 2} = 5^-2
  • 5^-2 = \(\frac{1}\){5^{2}} = \(\frac{1}{25}\)
• б) 12^-3 : 12^-4
  • Используем свойство степеней: a^m : aⁿ = a^m-n.
  • 12^-3 : 12^-4 = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12¹
  • 12¹ = 12
• в) (3^-1)^-3
  • Используем свойство степеней: (a^m)ⁿ = a^m·n.
  • (3^-1)^-3 = 3^{-1 · -3} = 3³
  • 3³ = 27

Ответ: а) \(\frac{1}{25}\); б) 12; в) 27