Вариант 2. 3. Преобразуйте выражение: a) \(\frac{1}{6} x^-4y³\)^-1; б) \(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\)^-2 · 10a⁷b³.

Решение:

• а) \(\frac{1}{6} x^-4y³\)^-1
  • Применяем степень -1 к каждому множителю, что означает перевернуть дробь и поменять знак степени:
  • \(\frac{1}{6}\)^-1 = 6
  • (x^-4)^-1 = x^{-4 · -1} = x⁴
  • (y³)^-1 = y^{3 · -1} = y^-3
  • Объединяем: 6x⁴y^-3
  • Можно записать как \(\frac\){6x^{4}}{y^{3}}
• б) \(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\)^-2 · 10a⁷b³
  • Сначала возведем дробь в степень -2:
  • \(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\)^-2 = \(\frac\){(3a^{-4})^{-2}}{(2b^{-3})^{-2}} = \(\frac\){3^{-2}  (a^{-4})^{-2}}{2^{-2}  (b^{-3})^{-2}}
  • = \(\frac\){3^{-2}  a^{8}}{2^{-2}  b^{6}}
  • Теперь упростим степени с отрицательными показателями, перенося их в другую часть дроби и меняя знак показателя:
  • = \(\frac\){a^{8}}{3^{2}  2^{-2}  b^{6}} = \(\frac\){a^{8}  2^{2}}{3^{2}  b^{6}} = \(\frac\){4a^{8}}{9b^{6}}
  • Теперь умножим на 10a⁷b³:
  • \(\frac\){4a^{8}}{9b^{6}} · 10a^{7}b^{3} = \(\frac\){4  10  a^{8}  a^{7}  b^{3}}{9  b^{6}}
  • = \(\frac\){40a^{15}b^{3}}{9b^{6}}
  • Сократим степени b:
  • = \(\frac\){40a^{15}}{9b^{3}}

Ответ: а) \(\frac\){6x^{4}}{y^{3}}; б) \(\frac\){40a^{15}}{9b^{3}}