Вариант 1. 4. Вычислите \(\frac\){3^{-9} \(\cdot\) 9^{-4}}{27^{-6}}.

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, приведем все основания степеней к одному основанию, то есть к 3.

• 9^-4 = (3²)^-4 = 3^{2 · -4} = 3^-8
• 27^-6 = (3³)^-6 = 3^{3 · -6} = 3^-18

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

• \(\frac\){3^{-9} \(\cdot\) 3^{-8}}{3^{-18}}
• Используем свойство степеней a^m · aⁿ = a^m+n в числителе:
• 3^{-9 + (-8)} = 3^-17
• Теперь выражение выглядит так: \(\frac\){3^{-17}}{3^{-18}}
• Используем свойство степеней a^m : aⁿ = a^m-n:
• 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3¹ = 3

Ответ: 3