Вариант 1. 3. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС=14см и периметром 50см.

Дано: равнобедренный треугольник ABC, основание AC=14 см, периметр P = 50 см. Найти: S(площадь) - ? Решение: 1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Обозначим боковые стороны AB и BC за x. 2. Запишем формулу периметра: P = AB + BC + AC = x + x + 14 = 50. 3. Решим уравнение: 2x + 14 = 50 => 2x = 50 - 14 => 2x = 36 => x = 18 см. Значит, AB = BC = 18 см. 4. Проведем высоту BH к основанию AC. Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой, то есть AH=HC=14/2=7 см. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем высоту BH: BH^2 = AB^2 - AH^2 = 18^2 - 7^2 = 324 - 49 = 275 => BH = \sqrt{275} \approx 16.58 см 6. Найдем площадь треугольника: S = 0.5 * AC * BH = 0.5 * 14 * \sqrt{275} \approx 0.5 * 14 * 16.58 \approx 116.06 см². Ответ: \(S \approx 116.06\) см²