Вариант 2. 3. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС =30см и периметром 64 см.

Дано: равнобедренный треугольник ABC, основание AC = 30 см, периметр P = 64 см. Найти: S(площадь) - ? Решение: 1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Обозначим боковые стороны AB и BC за x. 2. Запишем формулу периметра: P = AB + BC + AC = x + x + 30 = 64. 3. Решим уравнение: 2x + 30 = 64 => 2x = 64 - 30 => 2x = 34 => x = 17 см. Значит, AB = BC = 17 см. 4. Проведем высоту BH к основанию AC. Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой, то есть AH=HC=30/2=15 см. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем высоту BH: BH^2 = AB^2 - AH^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64 => BH = \sqrt{64} = 8 см. 6. Найдем площадь треугольника: S = 0.5 * AC * BH = 0.5 * 30 * 8 = 120 см². Ответ: 120 см²