Вариант 1. 5. Основания равнобедренной трапеции равны 14 см и 19 см, диагональ 17см. Найдите площадь трапеции.

Дано: равнобедренная трапеция, основания a=14 см, b=19 см, диагональ d=17 см. Найти: S(площадь) - ? Решение: 1. Проведем высоту BH к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, AH = (AD - BC)/2 = (19 - 14)/2 = 2.5 см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Найдем высоту BH по теореме Пифагора: BH^2 = AB^2 - AH^2. Нужно найти боковую сторону AB. 3. Рассмотрим треугольник ABD. Известны AD=19, BD=17, и AB. 4. Найдем площадь трапеции, используя формулу: \(S = \frac{a + b}{2} * h\), где a и b - основания, h - высота. 5. Найдем высоту h. Рассмотрим треугольник AHD: HD = (19-14)/2 = 2.5. Рассмотрим треугольник ABD. Пусть высота из точки B падает на сторону AD в точку H. Тогда AH = (19-14)/2=2.5. Найдем BH из треугольника ABH. BH^2 = 17^2 - (14+2.5)^2 = 17^2 - 16.5^2 = 289 - 272.25 = 16.75. BH = sqrt(16.75) = 4.09. 6. Площадь трапеции: S = ((14+19)/2) * 4.09 = 16.5 * 4.09 = 67.485 \approx 67.49 см² Ответ: \(S \approx 67.49\) см²