Вариант 2. 5. Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 16 см, диагональ 13 см. Найдите площадь трапеции.

Дано: равнобедренная трапеция, основания a=8 см, b=16 см, диагональ d=13 см. Найти: S(площадь) - ? Решение: 1. Проведем высоту BH к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, AH = (AD - BC)/2 = (16 - 8)/2 = 4 см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Найдем высоту BH по теореме Пифагора: BH^2 = AB^2 - AH^2 Нужно найти боковую сторону AB. 3. Рассмотрим треугольник ABD. Известны AD=16, BD=13, и AB. 4. Рассмотрим треугольник ABH, в нем AH = (16-8)/2=4. Тогда, из треугольника ABH: BH = sqrt(13^2 - 4^2) = sqrt(169-16) = sqrt(153) \approx 12.37 5. Найдем площадь трапеции, используя формулу: \(S = \frac{a + b}{2} * h\), где a и b - основания, h - высота. 6. Подставим значения: S = (8+16)/2 * \sqrt{153} = 12 * \sqrt{153} = 148.46 Ответ: \(S \approx 148.46\) см²