Вариант 1, 4. Найти корни уравнения с помощью введения новой переменной x²/(3x + 1)² − 6x/(3x + 1) + 5 = 0.

1. Учитываем ограничение \(3x+1\ne0\), то есть \(x\ne-\frac13\). Введём новую переменную \(t=\frac{x}{3x+1}\).
2. Получаем квадратное уравнение \(t^2-6t+5=0\), или \((t-1)(t-5)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=5\).
3. При \(t=1\): \(\frac{x}{3x+1}=1\), откуда \(x=-\frac12\).
4. При \(t=5\): \(\frac{x}{3x+1}=5\), откуда \(x=-\frac5{14}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-\frac12,\;-\frac5{14}\).