Вариант 2, 4. Найти корни уравнения с помощью введения новой переменной x²/(2x + 3)² − 6x/(2x + 3) + 2 = 0.

1. Требуется \(2x+3\ne0\), то есть \(x\ne-\frac32\). Введём переменную \(t=\frac{x}{2x+3}\).
2. Получаем \(t^2-6t+2=0\). Отсюда \(t=3\pm\sqrt7\).
3. Из равенства \(t=\frac{x}{2x+3}\) следует \(x=\frac{3t}{1-2t}\).
4. При \(t=3+\sqrt7\) получаем \(x=1-\sqrt7\); при \(t=3-\sqrt7\) получаем \(x=1+\sqrt7\). Эти значения не нарушают ОДЗ.

Ответ: \(x=1-\sqrt7,\;1+\sqrt7\).